Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: Zehra Tuncer
Danışman: Burcu Silindir Yantır
Özet:α-zaman skalası, (q, h)-zaman skalasının ileri ve geri kaydırma operatörlerinin konveks kombinasyonu olarak tanımlanan α-operatörü tarafından üretilen, genel zaman skalasının özel bir durumudur. α-zaman skalası üzerine yapılan çalışmalar, genel zaman skalası çerçevesinde verimli, etkili ve açık bir şekilde oluşturulması mümkün olmayan polinomlar gibi bazı elementer araçların inşa edilmesine olanak sağlamaktadır. Bu tezde, α-zaman skalasının polinomlar, kuvvet fonksiyonları ve integral gibi bazı temel kavramları yeniden ele alınmaktadır. Bu araçlar kullanılarak, α-zaman skalası üzerinde bazı elementer ve özel fonksiyonlar oluşturmayı amaçlıyoruz. Bu bağlamda, kuvvet serileri, analitiklik ve Taylor serisi kavramlarını tanımlıyor, ardından üstel fonksiyon türetiyoruz. Daha sonra, gamma fonksiyonunu integral operatörü aracılığıyla inşa ediyor ve temel özelliklerini inceliyoruz. Ayrıca, α-fark denklemleri olan Bessel ve modifiye Bessel denklemlerinin sıfırıncı mertebeden α-zaman skalasındaki karşıtlarını öneriyor ve bu denklemlerin çözümlerini kuvvet serileri şeklinde elde ediyoruz. Son olarak, geliştirilen teorik yapının bir uygulaması olarak, α-silindirik difüzyon denklemini ve bu denklemin çözümlerini sunuyoruz.