Q-Bernstein polynomials on the interval [a,b]

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: BAHAR KORKMAZ

Danışman: HALİL ORUÇ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

İlk olarak herhangi bir kapalı aralıkta bir parametreli q-Bernstein polinom ailesini tanımladık. Parametreyi q = 1 olarak seçtiğimizde, bu polinom herhangi bir kapalı aralıkta tanımlı klasik Bernstein polinomuna dönüşür. Ayrıca bu polinom herhangi bir kapalı aralıkta tanımlı klasik Bernstein polinomunun bazı geometrik özelliklerine de sahiptir. Ancak, herhangi bir kapalı aralıkta tanımlı q-Bernstein polinomunun yakınsaklığı klasik Bernstein polinomununkinden oldukça farklıdır. a,b kapalı aralığında tanımlı sürekli fonksiyon için bu polinomun düzgün yakınsaklığı a,b ve q parametrelerine bağlıdır. Sonra n sonsuza giderken bu fonksiyonunun limitini inceledik ve q parametresini 0 ve 1 arasında sabitlediğimizde, bu fonksiyonun limiti f(x) ancak ve ancak f(x) doğrusal fonksiyon olduğunda sağladığını gösterdik. Ayrıca, simetrik kapalı bir aralıkta tanımlı f fonksiyonun simetrik olması koşulu altında genelleştirilmiş q-Bernstein polinomunun ilginç bir simetri özelliğine sahip olduğunu ispatladık .