Neat and coneat subgroups

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2007

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: SALAHATTİN ÖZDEMİR

Danışman: ENGİN MERMUT

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Abel grupların düzenli alt gruplarının özellikleri incelendi. Kodüzenli alt gruplar daima düzenlidir. Tersine eğer bir A grubu sonlu sayıdaki asal parçaları sıfırdan farklı bir burulmalı grup ise ve bir B grubunun düzenli bir alt grubu ise A grubu B'de kodüzenlidir. Bunu herhangi bir burulmalı grup A için genelleyemeyiz. İndirgenmiş cebirsel kompakt grupların yapısını kullanarak, düzenli-injektif abel grupların yapısı farklı bir yolla ispatlandı. Bu ispat Dedekind tamlık bölgesi üzerinde c-injektif modüllerin yapısını vermek için genelleştirildi. M modülünün bir V alt modülü M'de kodüzenlidir ancak ve ancak V alt modülü M'nin bir U alt modülünün M'de bir Rad-tümleyeni ise. Herhangi bir halka üzerinde, Rad-tümlenen modüllerin bazı özellikleri hakkında araştırma yapıldı. Bir M modülü Rad-tümlenendir ancak ve ancak M/P(M) Radt ümlenen ise, burada P(M), M'nin radikal olan alt modüllerinin toplamını ifade etmektedir. İndirgenmiş Rad-tümlenen bir modül zayıf tümlenendir. İndirgenmiş bir modül tamamen zayıf Rad-tümlenendir ancak ve ancak tamamen tümlenen ise. İndirgenmiş Rad-tümlenen bir modül koatomiktir. Sol indirgenmiş bir R halkası icin, R sol mükemmel bir halkadır ancak ve ancak bütün R-modüller Rad-tümlenen ise. Değişmeli bir noether R halkası icin, bir R-modül indirgenmiş Rad-tümlenen ise tümlenendir. Ayrıca bir ayrık değerli tamlık bölgesi ve bir Dedekind tamlık bölgesi üzerinde, Rad-tümlenen modüllerin bazı özellikleri incelendi. Bir ayrık değerli tamlık bölgesi üzerinde, bir M modülü Rad-tümlenendir ancak ve ancak M, bölünebilir kısmının, sonlu türetilmiş serbest bir R-modülün ve sınırlı bir R-modülün direkt toplamı ise. Bir Dedekind tamlık bölgesi üzerinde, bir M modülü Rad-tümlenendir ancak ve ancak M'in bölünebilir kısmına bölüm modülü tümlenen ise. Bir Dedekind tamlık bölgesi üzerinde, indirgenmiş bir modül Rad-tümlenendir ancak ve ancak tümlenen ise. Anahtar Sözcükler: Rad-tümleyen, kodüzenli, düzenli, tümleyen, tamamlayan, cinjektif, koatomik modül, öz sınıf, kapalı alt modül, yüksek alt grup.