Representations of quivers
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Mathematics, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2016
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: ÇİĞDEM YIRTICI
Danışman: Murat Altunbulak
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Kuiverlerin temsil teorisinin amacı, verilen bir Q kuiverinin bütün temsillerini ve onların aralarındaki bütün morfizmaları izomorfizma anlamında sınıflandırmaktır. Krull-Remak-Schmidt teoremi, her temsilin parçalanamaz temsillerin bir direkt toplamı olarak tek bir yolla ifade edildiğini belirtir. Bu teoremi kullanarak, tüm parçalanamaz temsilleri ve onların aralarındaki morfizmaları sınıflandırmanın yeterli olduğunu elde ederiz ve elde edilen sonuç, bu teorinin amacına ulaşmak için kolaylık sağlar. Bunun yanı sıra, tanınmı¸s bir teorem, Q kuiverinin (sonlu boyutlu) temsillerinin kategorisinin (sonlu üreteçli) kQ-modüllerinin kategorisine denk olduğunu belirtir. Bu teoremi kullanarak, iki tanım arasında yer değişikliği yapabildiğimizden ve ihtiyaçlarımız için hangi tanım uygunsa onu kullabildiğimizden dolayı, bu teorem temsil teorisinde çok önemlidir. Dahası, Auslander-Reiten kuiveri, kuiverlerin temsil teorisi ve aynı zamanda cebirler hakkında bilgi sağladığından dolayı bu teoride temel rol oynar. Auslander-Reiten kuiverini daha detaylı anlamak için, Auslander-Reiten teorisine aşina olmak gereklidir. Ek olarak, parçalanamaz temsilleri kullanarak bütün temsilleri sınıflandırmak ve temsil teorisini geliştirmek amacıyla, bazı özel sonuçlar elde edilmiştir. İki hipotez içeren ve Auslander-Reiten kuiverini de inşa etmeye yarayan Brauer-Thrall hipotezleri bu sonuçlar arasındadır. Diğer önemli sonuç ise sonlu boyutlu cebirlerin temsil teorisinde ilk sınıflandırma sonucu olan Gabriel'in teoremidir. Sonuncusu ise Kac'ın teoremidir. Bu tezde, yukarıdaki bilgiler ışığında, kuiverlerin temsillerinin teorisini araştırırız ve bu teorinin ana sonuçlarını sunarız.