Sonlu gruplarin kuvvet çizgelerine ilişkin leavitt yol cebirleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: EKREM ŞİMŞEK

Danışman: ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde sonlu bazı grupların yönlü kuvvet çizgeleri ile ilişkili Leavitt yol cebirleri incelenmiştir. İlk olarak yönlü kuvvet çizgelerinin ve delinmiş versiyonlarının temel tanımları ve yapısal özellikleri sunulmuştur. Sonrasında bu çizge ailelerinin üzerine kurulan Leavitt yol cebirlerinin cebirsel yapıları araştırılmıştır. Özellikle bu cebirlerin Grothendieck gruplarının, ilgili matrislerin Smith normal formu yardımıyla açık biçimde hesaplanmasına odaklanılmıştır. Yapılan hesaplamalar, asal üs mertebesine sahip sonlu devirli grupların ve onlara karşılık gelen dihedral grupların yönlü kuvvet çizgeleri üzerinde kurulan Leavitt yol cebirlerinin Grothendieck gruplarını açık olarak ortaya koymaktadır. Ayrıca, sonuçlarımızı doğrulamak amacıyla cebirsel hesaplamalar SageMath yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu çalışma, Leavitt yol cebirlerinde çizge yapıları ile cebirsel sabitleri arasındaki ilişkiye dair daha derin bir anlayış sağlamayı amaçlamaktadır.