Robust Bootstrap Procedures in the Presence of Outliers
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik Ana Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2024
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: Uğur Binzat
Danışman: Engin Yıldıztepe
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Aykırı değerler, veri setinin büyük çoğunluğundan önemli ölçüde sapma gösteren ve anormal davranış sergileyen veri noktalarıdır. Bu tür anomaliler, teknik sorunlar, sistem davranışındaki değişiklikler, dolandırıcılık eylemleri, insan hataları veya doğal varyasyonlar gibi çeşitli nedenlerden kaynaklanabilir. Bağlama bağlı olarak, aykırı değerler ya altta yatan olguya ilişkin değerli bilgiler sunar ya da dikkatli şekilde yönetilmesi gereken gürültü ve hataları temsil eder. Aykırı değerlerle başa çıkarken, geleneksel yaklaşımlar genellikle yetersiz kalırken, yöntemler bu tür durumlar için daha uygundur. Tezin ilk katkısı histogram tabanlı denetimsiz aykırı değer tespit yöntemi geliştirilmesidir. Histogram tabanlı aykırı değer puanı, statik veya dinamik kutu genişliğine sahip histogram kullanılarak hesaplanabilir. Histogramda kutular arası büyük boşluklar olduğunda, statik kutu genişliği yaklaşımı yerine dinamik kutu genişliği yaklaşımı daha iyi sonuçlar vermektedir. Histogramdaki kutular arası boşluklar gerçek verilerin geldiği çeşitli dağılımların bir sonucu olarak ortaya çıkabilmektedir. Statik histogram ile çalışırken, aykırı değerler ve olağan değerler arasında daha iyi bir ayrım elde etmek için bu boşluklardan yararlanılabilir. Bu çalışmada, yoğunluk kestirimi öncesinde komşu kutuları da dikkate alan düzeltilmiş histogram tabanlı aykırı değer puanı yöntemi önerilmiştir. Benzetim çalışması ve gerçek veri uygulamasından elde edilen sonuçlar, düzeltilmiş histogram tabanlı aykırı değer puanı yönteminin yalnızca yapay verilerde değil, aynı zamanda farklı türlerde gerçek verilerde de daha iyi bir performans sağladığını göstermektedir. Bu tezde dayanıklı bootstrap yöntemleri incelenmiştir. Dayanıklı bootstrap yaklaşımları dayanıklı tahmin ediciler ile bootstrap uygulamasına alternatif olarak önerilmiştir. Dayanıklı tahmin ediciler ile bootstrap uygulamaları yaygın olsa da, bu uygulamalarda aykırı değerlerin varlığı sorun çıkarabilmektedir. Burada en önemli sorunlardan biri bootstrap örneklemlerinin orjinal örneklemdeki aykırı değerlerden daha fazla aykırı değer içerebilmesidir. Ayrıca bazı dayanıklı kestiricilerin yinelemeli teknikler ile elde edilmesi bootstrap kullanımlarında süre ve hesaplama maliyetlerini artırmaktadır. Bu sebeple Etki Fonksiyonu Bootstrap (IFB) ve Hızlı ve Dayanıklı Bootstrap (FRB) gibi yöntemler önerilmiştir. Bu çalışmada, FRB ve IFB yöntemlerini birleştiren ve Ağırlıklı Hızlı ve Dayanıklı Bootstrap (WFRB) olarak adlandırılan yeni bir yaklaşım tanıtılmaktadır. Önerilen yöntemin performansı, benzetim çalışmaları ve gerçek hayat verileri ile belirlenmiştir. Çeşitli benzetim çalışması ve gerçek hayat verilerinin analizi sonucunda, önerilen yöntemin geleneksel yöntemlere kıyasla, bazı durumlarda, daha düşük hata kareler ortalaması ve daha kısa güven aralığı genişliği sağladığı görülmüştür. Ayrıca, orta büyüklükteki örneklemlerde ve farklı senaryolarda tutarlı bir şekilde Bradley'in liberal kriterini karşılamaktadır.