Proper classes generated by simple modules

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: ZÜBEYİR TÜRKOĞLU

Danışman: ENGİN MERMUT

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

R birimli bir halka olsun ve E de sol R-modüllerin bir kısa tam dizisi olsun. Eğer her basit sol R-modül bu kısa tam diziye göre projektif ise Eye düzenli-tam dizi denir. Eğer her sol primitif P ideali için E kısa tam dizisinin solundan R/P ile tensör çarpımı alınarak elde edilen dizi bir kısa tam dizi oluyorsa, Eye P- saf-tam dizi diyoruz. Bunlar sol R-modüllerin kısa tam dizilerinin öz sınıflarını verir. N-tamlık bölgelerinin karakterizasyonu, yani, P-saflık ve düzenliliğin denk olduğu değişmeli tamlık bölgelerinin karakterizasyonu László Fuchs tarafından yakın zamanda verilmiştir: Bunlar her maksimal ideali projektif olan (ve değişmeli tamlık bölgesinde olması nedeniyle zorunlu olarak sonlu üretilmiş olan) değişmeli tamlık bölgeleridir. Biz bu yeter koşulu basit R-modüllerin Auslander-Bridger transpozunu kullanarak değişmeli halkalara genelledik, yani, eğer R değişmeli halkası her maksimal ideali projektif olan bir halka ise, P-saflık ve düzenliliğin denk olduğunu gösterdik. Tersine gerek koşulun kaidesi sıfır olan değişmeli halkalar için sağlandığını gösterdik, yani, eğer P-saflık ve düzenliliğin denk olduğu değişmeli bir R halkasının kaidesi sıfır ise R halkasının her maksimal ideali projektif ve sonlu üretilendir. Anahtar Sözcükler : Düzenli kısa tam dizi, P-saf kısa tam dizi, basit R-modül, Auslander-Bridger transpozu, sol primitif ideal, öz sınıf, N-tamlık bölgesi, kaidesi sıfır olan degişmeli halka, maksimal ideal, projektif R-modül, injektif R-modül, düz R-modül.