On the spectral properties of Schrödinger operators

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: SETENAY AKDUMAN

Danışman: SEDEF KARAKILIÇ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Zamandan bağımsız Schrödinger operatörü kuantum fiziğinin temel operatörlerinden biridir. Bu tezde ilk olarak, Neumann sınır koşulları ile tanımlanan matris potansiyelli çok boyutlu Schrödinger operatörünün özdeğerleri için keyfi dereceden asimptotik formüller elde edilmiştir. Bu kısımda, özdeğerlerin kırınım düzlemine yakın olduğu varsayılmıştır. İkinci olarak ise, sonsuz metrik grafikleri üzerinde tanımlı düzenli olmayan potansiyele sahip Schrödinger operatörünün; esaslı spektrumunun alt sınırının karakterizasyonu, spektrumunun negatif kısmının ve tüm spektrumunun diskritliği, özvektörlerin üstel azalması gibi spektral özelliklerinin detaylı bir analizi yapılmıştır. Bu kısımda, potansiyelin lokal olarak integrallenebilir olduğu ve potansiyelin negatif kısmının integral anlamında sınırlı olduğu varsayılmıştır. Anahtar kelimeler: Schrödinger operatörü, matris potensiyeli, Neumann koşulu, pertürbasyon, asimptotik formüller, metrik grafiği, spektrum, Schrödinger operatörünün özuzayı, üstel azalma.