Ortaokul öğrencilerinin matematiksel düşünme süreçlerinin ve matematiksel dil becerilerinin matematiğin üç dünyası kuramsal çerçevesi açısından incelenmesi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İlköğretim Ana Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ESRA AKARSU YAKAR
Danışman: SÜHA YILMAZ
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Matematiğin üç dünyası, matematiksel düşünme sürecini üç düşünme dünyası açısından inceleyen bir kuramsal çerçevedir. Matematiksel düşünme, bireylerin bilgiyi anlamlandırma süreçleridir. Dolayısıyla matematiksel düşünme bir süreçtir. Bu süreç içerisinde kavramsal yapılara dair ön bilgiler ortaya çıkmaktadır. Ardından mevcut bilgi yapılarıyla yeni kavramsal yapılar oluşturulmaktadır. Matematiğin üç dünyasına göre düşünme, kavramsal somut dünya boyutu ile başlar. Birey, somut olarak karşılaşılan bir kavramı sembolik olarak düşünmeye başladığında nesnel süreçsel sembolik dünya boyutuna geçiş yapar. Ayrıca bu boyut KİSS (kavramsal işlemsel sembolik süreç) düzeylerini içermektedir. KİSS ise işlemsel süreç ve kavramın sembolik olarak düşünülme sürecini kapsar. Birey kavrama dair bilgi yapılarını oluşturup, ifade edebildiğinde aksiyomatik formal dünya boyutunda düşünme süreci gerçekleştirir. İspat süreci ifade edilir. Her düşünme boyutu kendi içinde farklı matematiksel dil becerilerini içerir. Bu matematiksel dil becerileri kavramsal somut dünya boyutunda kavramları somut olarak tasvir etme becerilerine yöneliktir. Sözlü, yazılı ve görsel dili kullanma becerileri bu boyutta yer alır. Sembolik ifade oluşturma becerileri nesnel süreçsel sembolik dünya boyutunda yer alır. Kavramların tanımlarına dair bireylerin kendi açıklamalarını doğru dil kullanımı ile yapmaları aksiyomatik formal dünya boyutunda yer alır. Tez çalışmasında ortaokul öğrencilerinin matematiksel düşünme süreçlerinin ve matematiksel dil becerilerinin matematiğin üç dünyası kuramsal çerçevesi açısından incelenmesi amaçlanmıştır. Ayrıca öğrencilerin matematiksel düşünme süreçleri KİSS düzeyleri açısından da incelenmiştir. Farklı cebirsel düşünme ve geometrik düşünme düzeylerine sahip öğrencilerin düşünme boyutlarına ve dil becerilerine dair bilgi sunmak araştırmanın temelini oluşturmaktadır. Ortaokul düzeyi olarak 6., 7. ve 8. sınıf düzeyleri belirlenmiştir. Tez çalışması Kocaeli ilinde gerçekleştirilmiştir. Tez çalışması üç aşamalıdır. Öncelikle ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme ve geometrik düşünme düzeyleri belirlenmiştir. Ardından cebirsel düşünme ve geometrik düşünme düzeylerine göre seçilen öğrencilerle yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Uygulama süreci 2017-2018 öğretim döneminde gerçekleştirilmiştir. Tez çalışması karma desende tasarlanmıştır. Tez çalışmasında ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme düzeylerini belirlemek amacıyla Cebirsel Düşünme Düzey Belirleme Testi geliştirilmiştir. Bu test cebirsel düşünmenin ilk üç düzeyine yöneliktir. Test geliştirme sürecinde geçerlik ve güvenirlik çalışmaları yapılmıştır. Tüm analizler sonucunda geliştirilmiş olan 27 soruluk testin güvenirlik katsayısı 0,86 olarak hesaplanmıştır. Öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerini belirlemek amacıyla Alyeşil (2005) tarafından geliştirilen Geometrik Düşünme Düzeyleri Ölçeği kullanılmıştır. Bu test geometrik düşünmenin ilk dört düzeyine yöneliktir. Tez çalışmasında geometrik düşünmenin ilk üç düzeyi temel alınmıştır. Bu ölçeğin güvenirlik katsayısı 0,81 olarak hesaplanmıştır. Cebirsel Düşünme Düzey Belirleme Testi ve Geometrik Düşünme Düzeyleri Ölçeği küme örnekleme yöntemiyle belirlenen 2808 öğrenciye uygulanmıştır. Ardından amaçlı örnekleme yöntemi ile belirlenen farklı cebirsel ve geometrik düşünme düzeylerine sahip 23 öğrenciyle yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Bu öğrencilerin 8'i 6. sınıf, 7' si 7. sınıf ve 8' i 8. sınıftır. Yarı yapılandırılmış görüşmeler her öğrenciyle ayrı olarak üç ayrı oturumda gerçekleştirilmiştir. Birinci oturumda cebir öğrenme alanına yönelik sorular sorulmuştur. Bu oturumda öğrencilerin KİSS kavramına dair bilgi yapıları ve sembolik ifade oluşturma süreçleri incelenmiştir. İkinci oturumda geometri öğrenme alanına yönelik sorulara yer verilmiştir. Öğrencilerin üçgen kavramına dair bilgi yapıları incelenmiştir. Üçgen eşitsizliği ve Pisagor Bağıntısı' nın sözel ifadeleri öğrencilere sunularak ifadelere açıklamaya yönelik ispat süreci geliştirmeleri istenmiştir. Üçüncü oturumda ise üçgen eşitsizliği ve Pisagor Bağıntısı' nı gerçek yaşam durumu içerisinde oluşturmaları beklenmiştir. Tez çalışmasının uygulama süreci sonucunda ortaokul öğrencilerinin cebirsel düşünme ve geometrik düşünme düzeylerinin çoğunlukla birinci düzeylerde yer aldığı görülmüştür. Cebirsel düşünme ve geometrik düşünme düzeylerinin matematiksel düşünme süreci geliştirmede birlikte etkili olduğu belirlenmiştir. Matematiğin üç dünyası kuramsal çerçevesine dair ortaokul düzeyi açısından farklı bir bakış sunulmuştur. Öğretim programı içerisinde bulundukları sınıf düzeyine ait olmayan kazanımların yer aldığı sorularda 6. sınıf ve 7. sınıf öğrencilerinin aksiyomatik formal dünya boyutunda düşünme süreci geliştirebildikleri belirlenmiştir. 6. sınıf öğrencilerinin kavramları oluştururken matematiksel düşünme süreçlerinin daha özgün olduğu görülmüştür. Bu durum sınıf düzeyi arttıkça derste öğrenilen bilgilerin öğrencilerin ispat süreci geliştirmedeki matematiksel düşünme süreçlerini etkilediği şeklinde yorumlanmıştır. Dolayısıyla kavram oluşturma süreçlerine öğretim programı ve ders tasarımlarında yer verilmesi gerektiği düşünülmektedir. Ortaokul öğrencilerinin matematiksel dil becerilerinin çoğunlukla kavramsal somut dünya boyutu ile sınırlandığı belirlenmiştir. Cebirsel düşünme düzeyi arttıkça sembolik ifade oluşturma becerisi de artmıştır. Ancak, öğrenciler yazılı dil kullanımında hatalar yapmışlardır. Görsel dil becerileri yetersiz kalmıştır. Sonuç olarak, tez çalışmasında matematiğin üç dünyası kuramsal çerçevesiyle ortaokul öğrencilerinin matematiksel düşünme süreçlerini ve matematiksel dil becerilerini incelemede genel bir çerçeve sunulmuştur. Uygulama sürecinde bu çerçevenin uygulanabilirliği gösterilmiştir. Tanımlanan bu genel çerçevenin araştırmacılara yol göstereceği düşünülmektedir.