Some results on the geometry of Banach Spaces

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: ABDULBAKİ AŞUR

Danışman: SELÇUK DEMİR

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmanın amacı, Banach uzaylarının bazı geometrik sonuçlarını elde etmek ve bazı faydalı uygulamalar bulmaktır. Çalışmaya, konvekslik ve ölçüm teorisi hakkında bazı tanımlar vererek başlıyoruz. Daha sonra konveks geometri ve fonksiyonel analizin en önemli teoremlerinden biri olan Brunn-Minkowski teoremi ve bu teoremin uygulamalarından biri olan izoperimetrik eşitsizlik tartışılmıştır. İkinci olarak, simetrik dışbükey cisimlerde maksimum hacimli elipsoidleri karakterize eden F. John teoremini kanıtlıyoruz. Daha yeni ve anla¸sılır olması sebebiyle Schuster & Gruber (2005)'teki kanıttan yararlanıldı. Son olarak, Dvoretzky & Rogers (1950)'deki fikirleri kullanarak John'un teoreminde verilen geometrik fikirlerle bir ¸sekilde ili¸skili Banach Uzayı teorisinde bazı temel sonuçlar veriyoruz.