Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: DERYA BAYRIL AYKUT
Eş Danışman: İLHAN KARAKILIÇ, İLHAN KARAKILIÇ
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde katı cisim hareketlerinin kinematiği incelenmiştir. İlk çalışma uzay kinematiğinde iki farklı grup elemanının çarpımını geometrik ve cebirsel olarak incelemektedir. Bu problem cebirsel olarak Baker-Campell-Hausdorff formülüne, geometrik olarak da screw üçgenine karşılık gelmektedir. İlk çalışmanın amacı 3-boyutta katı cisim hareketleri grubu için Baker-Campell-Hausdorff formülünü elde etmek ve screw üçgenini incelemektir. Aynı problem küresel kinematikte ve düzlem kinematiğinde de çalışılmıştır. Bu problemler geometrik olarak, küresel üçgen ve pole üçgenine karşılık gelmektedir. Çalışmanın son bölümünde ise Baker-Campell-Hausdorff formülü Gibson-Hunt sınıflandırmasındaki ikili sistemler kullanılarak bazı özel gruplar için elde edilmiştir. İkinci çalışmada Cayley dönüşümleri ve üstel dönüşüm arasındaki ilişkiler elde edilmiştir. Daha sonra 4 × 4 ve 6 × 6 Cayley dönüşümleri kullanılarak uzayda katı cisim hareketleri grubunun elemanları çarpımı Baker-Campell-Hausdorff formülüne benzer bir yapıyla Lie parantezleri kullanılarak ifade edilmiştir. Son çalışmada düzlemsel simetrik hareketler incelenmektedir. Bir uzay eğrisinin oskülatör (dokunum) düzlemleri, rectifiye (doğrultma) düzlemleri ve normal düzlemleri üzerinde yansımalarla elde edilen düzlem simetrik katı cisim hareketinin hız eksenleri, axodları, ivlemeleri, bükülme noktaları, hız ve ivmenin birbirine göre dik olduğu durumlar (Bresse hiperbolü) ayrıntılı olarak çalışılmıştır. Son olarak, bir uzay eğrisinin teğet, normal ve binormal doğruları kullanılarak elde edilen doğru simetrik katı cisim hareketleri tanımlanmıştır ve bu tür hareketlerin hız eksenleri ve axodları elde edilmiştir.