Cover-thin Modules over Path Algebras of Quivers

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: İREM YILDIZ

Danışman: Engin Mermut

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez, özellikle Kronecker-3 kuiveri için örtü-ince temsiller üzerine odaklanarak, kuiverlerin temsil teorisini araştırmaktadır. Kronecker-3 kuiveri, üç paralel ok ile birbirine bağlanmış iki köşeden oluşmaktadır. Ana hedef, verilen bir boyutta bu örtü-ince temsillerin izomorfizm sınıflarının sayısını belirlemektir. İnce temsiller, her bir köşeye karşılık gelen vektör uzayının en fazla bir boyuta sahip olduğu temsiller olarak tanımlanır. Örtü teorisi kullanılarak, Kronecker-3 kuiverine ait evrensel örtü kuiverinin kaydırmaya göre bir sonlu alt-kuiverlerinin sınıfı, Kronecker-3 kuiveri için bir örtü-ince ayrıştırılamaz temsilinin izomorfizm sınıfına karşılık geldiği gösterilmektedir. Altkuiverlerin sayısını hesaplamak için, $n$ köşeli bir altquiverin hangi özelliklere sahip olduğu incelenip, doğru sayma yapabilmek için grup etkisi kullanılmaktadır. Ardından grup otomorfizmaları ve kombinatorik hesaplamalarla başa çıkabilen SageMath kullanılarak Kronecker-3 üzerindeki verilen bir boyuttaki ayrıştırılamaz örtü-ince temsillerin sayıları hesaplanmaktadır. SageMath kullanılarak gerçekleştirilen kombinatorik hesaplamalar sonucunda elde edilen sezgisel bulgular, bu izomorfizm sınıflarının sayısının süper ballot sayıları dizisiyle örtüşmektedir ve bu ilişki kanıtlanmaktadır.