Rad-supplemented modules and flat covers of quivers

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2011

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: SALAHATTİN ÖZDEMİR

Danışman: ENGİN MERMUT

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

R birim elemanı olan herhangi bir halka, M bir sol R-modül ve ? sol R-modüller kategorisi için bir radikal olsun. Eğer V, M'de bir ?-tümleyen ise, o zaman V ile ?(M)'nin kesişimi ?(V) olur; özellikle eğer V, M'de bir Rad-tümleyen ise, o zaman V ile Rad M'nin kesişimi Rad V olur. M ?-tümlenmişdir ancak ve ancak M'ninP?(M)'ye göre çarpan modülü ?-tümlenmiş ise, burada P?(M), M'nin bütün ?-burulma alt modüllerinin toplamıdır. Eğer V, M'de ?-tümleyen ve ?-koatomik ise, o zaman V, M'de tümleyendir. Her R-modülRad-tümlenmişdir ancak ve ancak R/P(R) sol mükemmel halka ise, burada P(R), Rad I=I şeklindeki R'nin sol ideallerinin toplamıdır. Bir R sol duo halkası için, R, sol R-modül olarak, Rad-tümlenmişdir ancak ve ancakR/(R) yarı-mükemmel halka ise. R bir Dedekind tamlık bölgesi ise, M Rad-tümlenmişdir ancak ve ancak M/D tümlenmiş ise, burada D, M'nin bölünebilir kısmıdır. Maks-injektif modüller ile Neat-koinjektif modüller çakışmaktadır, burada Neat bütün basit modüller tarafından projektif olarak üretilen bir öz sınıftır. R bir sol C-halka'dır ancak ve ancak bütün maks-injektif R-modüller injektif ise. Bir Dedekind tamlık bölgesinde, A'dan B'ye bir f modül homomorfizması Enochs'un tanımına göre düzenlidir ancak ve ancak f'nin çekirdeğiRad A'nın içinde ise ve görüntüsü B'de kapalı ise. Eşkapalı altmodüller ile tanımlanan bütün kısa tam dizilerin sınıfı bir öz sınıftır. Enochs'un düzenli epimorfizmaları ile tanımlanan sınıf bir öz sınıf biçiminde değildir. Burulmasız ve injektif R-modüllerin direkt toplamının yine injektif olması durumunda, kaynak injektif temsil kuiverler sınıfında yer alan geniş bir kuiverler sınıfı için, kuiverlerin temsilleri kategorisinde, bir burulma teorisine göre, burulmasız örtüler vardır. Herhangi bir Q kuiveri için,? bileşenlere göre? düz örtüler vardır. ?Kategorik? düz örtüler ve ?bileşenlere göre? düz örtüler genelde çakışmaz, burada "kategorik" düz nesne, Stenström'ün pür altnesneler cinsinden tanımladığı düz nesnedir.