Roth's theorem on arithmetic progressions

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Dokuz Eylül Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: MUSTAFA KUTAY KUTLU

Danışman: ENGİN MERMUT

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezdeki amacımız, toplamsal kombinatorikteki en önemli sonuçlardan biri olan Roth'un aritmetik diziler üzerindeki teoreminin iki farklı kanıtını vermektir. Bu teorem yeteri kadar büyük pozitif tam sayıların alt kümelerindeki 3 terimli aritmetik dizilerin varlığını garanti eder. Bahsi geçen sonuç ilk olarak 1953 yılında Klaus Roth tarafından kanıtlanmıştır. Roth'un orijinal kanıtı Fourier analiz tekniklerine dayanmaktadır. Biz de çalışmamızda Roth teoremine ilk olarak çizge teorisi ile verilen bir kanıtı daha sonra da sonlu Fourier analizi yöntemi ile yapılmış olan kanıtı sunacağız.