Research Information System
Presentation, 2024
Başlangıçta, burulma rijitliği, υ çözümünün L1 normu olarak tanımlanır
(
−Δυ(x) = 1, x ∈ Ω,
υ(z) = 0, z ∈ ∂Ω.
Pólya, burulma rijitliğinin aslında belirli bir alanın şekline ve boyutuna bağlı olan geometrik bir sabit olduğunu fark etti. [2]'de, Pólya, aynı alana sahip tüm açık sınırlı alanlar arasında dairesel alanın en büyük burulma rijitliğine sahip olduğunu gösterdi. Pólya'nın yaklaşımı, T(Ω)'nin varyasyonel karakterizasyonuna dayanır
[1]'de, Mugnolo ve Plümer, en az bir Dirichlet köşesi olan metrik grafiklerde Laplasyen için burulma rijitliği teorisini geliştirdiler.
Bu konuşmada, δ bağlama koşulları ile metrik grafiklerde Laplasyen için burulma rijitliğinden bahsedeceğiz. Burulma rijitliğinin varyasyonel bir karakterizasyonunu elde ediyoruz ve bu, cerrahi ilkelerin türetilmesini sağlıyor. Bu ilkeleri kullanarak, burulma rijitliği için üst ve alt sınırlar belirliyoruz. Ayrıca, δ-koşulları bağlamında Kohler-Jobin tipi eşitsizliklerin olası tezahürlerini araştırıyoruz.
Referanslar
1] Mugnolo, D., Pl¨umer, M., “On torsional rigidity and ground-state energy of compact quantum graphs.” Calc. Var. 62, (2023), 27.
[2] P´olya, G., “Torsional Rigidity, Principal Frequency, Electrostatic Capacity and Symmetrization.” Quarterly of Applied Mathematics, 6, (1948), 267–277.