Akademik Veri Yönetim Sistemi
35. Ulusal Matematik Sempozyumu, Edirne, Türkiye, 4 - 08 Eylül 2023
Başlangıçta, burulma rijitliği rasyonel mekaniğin bir terimi olarak kullanılıyordu: aşağıdaki denklemin çözümü olan $\upsilon$'nün $L^{1}$-normu olarak tanımlanıyordu:
$$\begin{cases}
-\Delta \upsilon(x) =1, &x \in \Omega,\\
\upsilon(z)=0, & z \in \partial \Omega.
\end{cases}$$
Ancak, P{\'o}lya burulma rijitliğinin aslında belirli bir alanın şekline ve boyutuna bağlı olan bir geometrik sabit olduğunu fark etti. \cite{2} makalesinde, P{\'o}lya tüm aynı alana sahip açık sınırlı alanlar arasında, en büyük burulma rijitliğine sahip olanın daire şeklindeki alan olduğunu göstermiştir. P{\'o}lya'nın yaklaşımı, $T(\Omega)$'nın değişken karakterizasyonuna dayanmaktadır:
$$T(\Omega)=\sup_{u\in H_{0}^{1}(\Omega)}\frac{(\int_{\Omega}u dx)^{2} }{||\nabla u ||_{L^{2}}^{2}}. $$
Alanlardaki burulma tanımlarının ve özelliklerinin metrik çizgelere kolaylıkla genişletilebileceği görülmüştür. \cite{1} makalesinde, D. Mugnolo ve M. Plümer en az bir Dirichlet köşesi olan metrik çizgelerde Laplacian için burulma rijitliği teorisini geliştirmişlerdir. Değişken karakterizasyonu kullanan cerrahi prensipler tanıtmışlardır.
Bu bildiride, $\delta$ bağlama köşe koşullarıyla metrik çizgelerde Laplacian için burulma rijitliğinden bahsedeceğiz. Değişken karakterizasyonunu kullanarak cerrahi prensipler sunacağız.