Delta Bağlama Köşe Koşullarıyla Metrik Çizgelerde Laplacian için Burulma Rijitliği


Creative Commons License

Özcan S.

35. Ulusal Matematik Sempozyumu, Edirne, Turkey, 4 - 08 September 2023

  • Publication Type: Conference Paper / Summary Text
  • City: Edirne
  • Country: Turkey
  • Dokuz Eylül University Affiliated: Yes

Abstract

Başlangıçta, burulma rijitliği rasyonel mekaniğin bir terimi olarak kullanılıyordu: aşağıdaki denklemin çözümü olan $\upsilon$'nün $L^{1}$-normu olarak tanımlanıyordu:

$$\begin{cases}

-\Delta \upsilon(x) =1, &x \in \Omega,\\

\upsilon(z)=0, & z \in \partial \Omega.

\end{cases}$$

Ancak, P{\'o}lya burulma rijitliğinin aslında belirli bir alanın şekline ve boyutuna bağlı olan bir geometrik sabit olduğunu fark etti. \cite{2} makalesinde, P{\'o}lya tüm aynı alana sahip açık sınırlı alanlar arasında, en büyük burulma rijitliğine sahip olanın daire şeklindeki alan olduğunu göstermiştir. P{\'o}lya'nın yaklaşımı, $T(\Omega)$'nın değişken karakterizasyonuna dayanmaktadır:

$$T(\Omega)=\sup_{u\in H_{0}^{1}(\Omega)}\frac{(\int_{\Omega}u dx)^{2} }{||\nabla u ||_{L^{2}}^{2}}. $$

Alanlardaki burulma tanımlarının ve özelliklerinin metrik çizgelere kolaylıkla genişletilebileceği görülmüştür. \cite{1} makalesinde, D. Mugnolo ve M. Plümer en az bir Dirichlet köşesi olan metrik çizgelerde Laplacian için burulma rijitliği teorisini geliştirmişlerdir. Değişken karakterizasyonu kullanan cerrahi prensipler tanıtmışlardır.

Bu bildiride, $\delta$ bağlama köşe koşullarıyla metrik çizgelerde Laplacian için burulma rijitliğinden bahsedeceğiz. Değişken karakterizasyonunu kullanarak cerrahi prensipler sunacağız.