Akademik Veri Yönetim Sistemi
Günel S. (Yürütücü), Zoral E. Y.
TÜBİTAK Projesi, 2025 - 2027
Fraktal yapılar kendilerine benzerlikleri ve ölçekten bağımsızlık özellikleri nedeni ile sınırlı alana sığdırılmış geniş bant anten uygulamaları için önemli bir alternatiftir.
Projenin amacı bu yapılarının elektromanyetik özelliklerinin incelenebilmesi için, fraktal interpolasyon fonksiyonları tabanlı yeni bir yöntem önermek ve kavramın ispatı için önerilen yöntemle tasarlanmış ve gerçeklenmiş antenleri deneysel olarak karakterize etmektir.
Fraktal interpolasyon fonksiyonları, sonlu sayıdaki büzülme dönüşümünün komposizyonu ile oluşturulmuş ve kendisi de fonksiyon uzayında doğru metrik altında bir büzülme dönüşümü oluşturan iteratif fonksiyon sistemlerinin özel bir halidir.
Sonsuz çeşitlilikte ve karmaşıklıkta şekiler oluşturabilecek bu yapılar, istendiğinde Euclid geometrisinin klasik şekillerini de sonlu sayıda dönüşümle ifade edebilir.
Fraktal interpolasyon fonksiyonları, eldeki bir veri kümesini sağlayacak şekilde seçilen bir iteratif fonksiyon sistemi ile oluşturulur.
Fraktal interpolasyon fonksiyonları ile elde edilen fraktalların boyutu $D$ tam sayı değerli olmak zorunda değildir.
Özel olarak, $\mathbb{R}^2$'de grafının boyutu $1<D<2$ aralığında olan fraktal interpolasyon fonksiyonlarının önemli bir özelliği bu fonksiyonların integrallerinin yalnızca altta yatan büzülme dönüşümlerinin parametreleri cinsinden yazılabilmesidir.
Ayrıca momentleri ve Fourier katsayıları da rekürsif olarak söz konusu dönüşüm parametreleri cinsinden ifade edilebilir.
Projenin ana konusunu fraktal interpolasyon fonksiyonlarının anten geometrilerini belirlemek amacı ile kullanılması oluşturmaktadır.
Literatürdeki fraktal antenler üzerine yapılan çalışmalar; fraktalların kendine benzerlik ve ölçekten bağımsız olma özelliklerinin çok farklı frekanslarda eş anlı olarak yayılım için kullanılabileceğini göstermektedir.
Bu, anten tasarımında önemli bir avantajdır, çünkü daha geniş uygulama yelpazesine ve mevcut spektrumun daha verimli kullanılmasına olanak sağlar.
Ayrıca önemli bir diğer avantaj olarak fraktal antenlerin görünür elektriksel uzunluklarının, fiziksel uzunluklarının üstünde olabileceğini bilinmektedir.
Ancak bu çalışmaların çoğu daha çok deneme yanılmaya dayanan çalışmalardır.
İncelenen antenlerin geometrisi genellikle bir kaç popüler fraktal şekilin varyasyonları olarak belirlenir.
Anten geometrisinin seçimi sezgisel olduğu için parametreler de ancak benzetimler ve deneme yanılma ile belirlenebilmektedir.
İstenilen anten spesifikasyonlarını sağlayacak anten geometrisinin nasıl belirleneceği çoğunlukla açık değildir.
Projede bu genel yaklaşımdan farklı olarak tasarlanacak fraktal antenlerin spesifikasyonlarının fraktal interpolasyon fonksiyonlarının parametreleri cinsinden, analitik olarak kestirilebileceği önerilmektedir.
Fraktal interpolasyon fonksiyonları ile antenin yapısı belirlenirken, antenin elektromanyetik özellikleri, yine projede geliştirilecek olan fraktal moment yöntemi ile hesaplanabilecektir.
Projenin temel hipotezi, anten akım dağılımının fraktal geometri üzerinden alınan fraktal momentler cinsinden yazılması ile uzak alanlara ilişkin ifadelerin hesaplanabileceği ve bunun birden fazla frekansta istenilen anten örüntüsüne sahip antenlerin tasarımında kulllanılabileceğidir.
Tasarlanacak olan antene ilişkin alan ifadeleri ile, fraktal interpolasyon fonksiyonunun parametreleri arasındaki ilişki yazılabildiğinde, istenilen spesifikasyonları sağlayacak anten geometrisini seçme problemi, söz konusu parametreler üzerinde eniyileme problemi olarak ifade edilebilir.
Fraktal interpolasyon fonksiyonunun parametreleri ve onlara bağlı olarak şekli temelde interpolasyon noktaları ile belirlendiğinden eniyileme interpolasyon noktaları üzerinden yapılmalıdır.
Dahası altta yatan dönüşümlerin büzülme dönüşümü olması, parametrelerde oluşacak belirsizlikler altında elde edilecek antenin istenen spesifikasyonlardan ne kadar sapacağına dair kestirimler yapılabileceği anlamına gelmektedir.
Bu bağlamda projede tasarım yönteminin ayrıntılı olarak incelenmesi ve üretim toleranslarının oluşturacağı hatalara ilişkin üst sınırların belirlenmesi hedeflenmektedir.
Bu kapsamlı yaklaşım, yöntemin uygulanabilirliğinin net bir şekilde anlaşılmasını sağlayacaktır.
Önerilen yöntem doğrudan fraktal filament formda antenlerin incelenmesi için kullanmaya uygundur.
Öte yandan Babinet ilkesi aracılığı ile şekli fraktal interpolasyon fonksiyonları ile belirlenen fraktal yarık antenlerin analiz ve tasarımlarında da kullanılabilir. Bu prensip, bir açıklığın ürettiği kırınım deseninin, tamamlayıcı açıklığın ürettiği kırınım deseniyle aynı olduğunu belirterek, anten tasarımı ve analizi için güçlü bir araç sağlar.
Literatürde fraktal yarık antenlere ilişkin çalışmalar nadirdir.
Bu kapsamda incelenecek olan fraktal interpolasyon tabanlı yarık antenlerin analiz ve tasarımı literatürde ilk kez ele alınacaktır.
Fraktal moment yönteminin geçerliliğini ve etkinliğini göstermek amacı ile, çok bantlı fraktal filament ve yarık antenler tasarlanarak, benzetim ve ölçümlerle çok bantlı çalışma karakteristiklerinin deneysel doğrulaması yapılacaktır.