Akademik Veri Yönetim Sistemi
TÜBİTAK Projesi, 2209-A - Üniversite Öğrencileri Araştırma Projeleri Destekleme Programı, 2024 - 2025
Bir Graf, sayılabilir tane köşe (vertices) ve bu köşeleri birbirine bağlayan kenarlardan (edges) oluşur. Kenarların iki köşenin birbirine bağladığı bir boyutlu parçalar gibi düşünülüp bu parçalar üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklığın tanımlandığı graflara metrik graf denir. Metrik graflarda, kenarlar aralıklar (intervals) ile tarif edilebildiği için; her bir kenarda tanımlanmış fonksiyonlara etki eden bir diferansiyel denklem ve uygun köşe koşullarıyla belirlenen bir diferansiyel operatör inşa edilebilmektedir. Bu şekildeki bir (metrik graf, diferansiyel denklem, köşe koşulları) üçlüsüne kuantum graf denilmektedir.
İlk olarak 1930’larda serbest elektronların modelleri olarak incelenen kuantum graflar, matematiksel fiziğin önemli ve hızla gelişen bir alanıdır. Kuantum telleri, fotonik kristaller, damarlar gibi ince dallanan ortamlarda yayılan dalgaların basitleştirilmiş bir modeli olan Kuantum graflar, matematik, fizik, kimya, nanoteknoloji, mikroelektronik ve tıpta kullanılmaktadır.
Tek boyutlu doğasından dolayı basit bir model olmasına karşın kuantum grafların özdeğer problemlerinin dolayısıyla spektral özelliklerinin anlaşılması çok da açık değildir.
Bu projedeki
amacımız; kuantum grafların spektral özellikleri üzerinde araştırma yapmak
isteyen lisans ve yüksek lisans
öğrencilerinin faydalanabileceği temeli oluşturabilecek veya bu yönde yol
gösterebilecek elementer düzeyde bir
bitirme projesi tezi hazırlamaktır. Bu tezin çerçevesini, Dirichlet ve/veya Neumann köşe
koşullarıyla tanımlı Laplace operatörünün özdeğer problemlerini yıldız (star)
ve ağaç (tree) graflarlar gibi metrik
grafların temel yapı taşları üzerinde incelemek oluşturacaktır.